题目内容

求证多项式 $数学公式$ 当0＜x＜a时，只取负值．

解：设（a-x）=y，原式=y⁶-3ay⁵+ $\text{[math]}$ a²y⁴- $\text{[math]}$ a⁴y²，
=y²（y⁴- $\text{[math]}$ a⁴）-ay⁴（3y- $\text{[math]}$ a）
=y²（y⁴- $\text{[math]}$ a⁴-3y³+a²y²）
=-y²（a-x）（y²+ $\text{[math]}$ a²）
当0＜x＜a时，原式只取负值．
分析：设（a-x）=y，运用换元法解答此题，将多项式化简后即可得出答案．
点评：本题考查了整式的化简，难度较大，同学们要仔细运算．