Question

在直角梯形ABCD中．AD=7　AB=2　DC=3　P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？

Answer 1

解：这样的P点有3个，
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此题有两种情况：
①若=时，
则=，
∴AP=；
②若=时，
则=，
∴AP=1或6，
即点P有3个．
分析：已知∠A=∠D=90°，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，得出两种情况：①=，②=，代入求出即可．
点评：本题考查了直角梯形和相似三角形的性质和判定，主要考查学生能根据题意得出两种情况，做到不重不漏，分类讨论思想的应用．