Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、CA延长线上的点，且CE＝AF．求证：BF∥DE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在平行四边形ABCD中， 　　∵AB∥CD，AB＝CD， 　　∴∠BAC＝∠DCA， 　　∴∠BAF＝∠DCE．(等角的补角相等) 　　又∵CE＝AF， 　　∴△ABF≌△CDE，(证明三角形全等的边角边定理) 　　∴∠E＝∠F， 　　∴BF∥DE．(内错角相等，两直线平行) 　　思路分析：要证明BF∥DE，只要证∠E＝∠F，通过证明△ABF≌△CDE即可解决．

提示：

点评：在解决平行四边形问题时，要善于通过平行四边形的性质和全等三角形两种途径寻求等量关系．