Question

在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的一个正方形的面积是3，正放置的两个正方形的面积依次是S₁、S₂，则S₁+S₂=________．

Answer 1

3
分析：根据正方形性质得出S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，求出∠BAC=∠DCE，根据AAS证△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，求出DE²+AB²=3，即可得出答案．
解答：
解：∵四边形ABMN、四边形ACDQ、四边形DEFG是正方形，已知斜放置的一个正方形的面积是3，
∴S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，
∴DE²+AB²=3，
∴S₁+S₂=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的应用．