题目内容
如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是
- A.8
- B.12
- C.
- D.14
B
分析：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．
解答：
解：延长NP交EF于G点，
设PG=x，则PN=4-x，
∵PG∥BF，
∴△APG∽△ABF，
∴
=
，即
=
，解得AG=2x，
∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
∴S矩形PNDM=PM•PN=（2+2x）（4-x）
=-2x2+6x+8=-2（x-
）2+（0≤x≤1），
∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
∴抛物线开口向下，当x=1时，函数有最大值为12．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．
分析：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．
解答：
解：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，
∵PG∥BF，
∴△APG∽△ABF，
∴
=，即=，解得AG=2x，∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
∴S矩形PNDM=PM•PN=（2+2x）（4-x）
=-2x2+6x+8=-2（x-
）2+（0≤x≤1），∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
∴抛物线开口向下，当x=1时，函数有最大值为12．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．
练习册系列答案
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| 1 |
| 2 |
| A、①④⑤ | B、①②③ |
| C、①②④ | D、①③④ |
如图，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是
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| ||
B、10-5
| ||
C、5
| ||
D、20-10
|
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| 2 |
A、1＜P1C＜
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
用三角函数中正切的两角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．（ ）