题目内容

用下面的方法，可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后说明相应问题．

画法：(1)在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上．

(2)连结OE并延长，交AB于点，过点作，交OA于点，作，交OB于点．

(3)连结，则是△AOB的内接三角形．

问题：

(1)说明是等边三角形．

(2)已知：锐角三角形ABC．求作：矩形DEFG，使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD=2∶1．

答案：略
解析：

(1)因为两个三角形关于点O成位似图形，且△CDE是等边三角形．

(2)略


练习册系列答案
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我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
 
；
（A）2、点P，（B）
1
2
、点P，（ C）2、点O，（D）
1
2
、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题精英家教网．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．
如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．

用下面的方法，可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后说明相应问题．

画法：(1)在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上．

(2)连结OE并延长，交AB于点，过点作，交OA于点，作，交OB于点．

(3)连结，则是△AOB的内接三角形．

问题：

(1)说明是等边三角形．

(2)已知：锐角三角形ABC．求作：矩形DEFG，使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD=2∶1．

如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．

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