Question

17．若关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有实数根，则a-1≠0，且△≥0，即△=（-2）²-8（a-1）=12-8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+2=0有实数根，
∴△=（-2）²-8（a-1）=12-8a≥0且a-1≠0，
∴a≤$\frac{3}{2}$且a≠1，
∴整数a的最大值为0．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．