题目内容

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时， $数学公式$ ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为

A.
（5，2009）
B.
（6，2010）
C.
（5，401）
D.
（5，402）

D
分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2010代入进行计算即可求解．
解答：根据题意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]，
x₃-x₂=1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]，
x₄-x₃=1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]，
…
x_k-x_k-1=1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]，
∴x₁+（x₂-x₁）+（x₃-x₂）+（x₄-x₃）+…+（x_k-x_k-1），
=1+（1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]）+（1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]）+（1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]）+…+（1-5[ $\text{[math]}$ ]+5[ $\text{[math]}$ ]），
∴x_k=k-5[ $\text{[math]}$ ]，
当k=2010时，x₂₀₁₀=2010-5[ $\text{[math]}$ ]=2010-5×401=5，
y₁=1，
y₂-y₁=[ $\text{[math]}$ ]-[ $\text{[math]}$ ]，
y₃-y₂=[ $\text{[math]}$ ]-[ $\text{[math]}$ ]，
y₄-y₃=[ $\text{[math]}$ ]-[ $\text{[math]}$ ]，
…
y_k-y_k-1=[ $\text{[math]}$ ]-[ $\text{[math]}$ ]，
∴y_k=1+[ $\text{[math]}$ ]，
当k=2010时，y₂₀₁₀=1+[ $\text{[math]}$ ]=1+401=402，
∴第2010棵树种植点的坐标为（5，402）．
故选D．
点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为

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