题目内容
某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（ ）
|
| A、（5，2009） |
| B、（6，2010） |
| C、（5，401） |
| D、（5，402） |
分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2010代入进行计算即可求解．
解答：解：根据题意，x1=1，
x2-x1=1-5[
]+5[
]，
x3-x2=1-5[
]+5[
]，
x4-x3=1-5[
]+5[
]，
…
xk-xk-1=1-5[
]+5[
]，
∴x1+（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+…+（xk-xk-1），
=1+（1-5[
]+5[
]）+（1-5[
]+5[
]）+（1-5[
]+5[
]）+…+（1-5[
]+5[
]），
∴xk=k-5[
]，
当k=2010时，x2010=2010-5[
]=2010-5×401=5，
y1=1，
y2-y1=[
]-[
]，
y3-y2=[
]-[
]，
y4-y3=[
]-[
]，
…
yk-yk-1=[
]-[
]，
∴yk=1+[
]，
当k=2010时，y2010=1+[
]=1+401=402，
∴第2010棵树种植点的坐标为（5，402）．
故选D．
x2-x1=1-5[
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
x3-x2=1-5[
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
x4-x3=1-5[
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
…
xk-xk-1=1-5[
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
∴x1+（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+…+（xk-xk-1），
=1+（1-5[
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
∴xk=k-5[
| k-1 |
| 5 |
当k=2010时，x2010=2010-5[
| 2009 |
| 5 |
y1=1，
y2-y1=[
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
y3-y2=[
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
y4-y3=[
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
…
yk-yk-1=[
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
∴yk=1+[
| k-1 |
| 5 |
当k=2010时，y2010=1+[
| 2009 |
| 5 |
∴第2010棵树种植点的坐标为（5，402）．
故选D．
点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．
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