Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y1=

m

x

在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F；解答下列问题．
（1）求m，n的值；
（2）设直线AB的函数解析式为y₂=kx+b（b≠0），请求出这条直线的解析式；
（3）求△OCD的面积；
（4）直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）将点C（1，6）代入y=

m

x

，求出m的值，再根据函数解析式求出n的值；
（2）根据C、D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）根据S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD即可得到△OCD的面积；
（4）根据两个图象的位置可知当y₁＞y₂时y₁的图象位于y₂的图象的上方，从而求解；

解答：解：（1）将C（1，6）代入，m=1×6=6，则函数解析式为y=，
将D（3，n）代入y=

6

x

得，n=

6

3

=2，
故m=6，n=2．

（2）设AB的解析式为y=kx+b，
将C（1，6）、D（3，2）分别代入解析式得，

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
则函数解析式为y=-2x+8．

（3）如图：作DG⊥y轴，垂足为G，
∵C（1，6），D（3，2），
∴CE=1，DF=2，
令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，
∴A（0，8），
令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，
∴B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×OA×OB-

1

2

×OA×CE-

1

2

×OB×DF
=

1

2

×8×4-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8；

（4）观察图象得：当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3；

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，关键是求出两函数的解析式．