Question

如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（13，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=

3

5

．求：
（1）点B的坐标；
（2）cos∠BAO的值．

Answer 1

分析：（1）由题意，过点B作BH⊥OA于H，根据BO=5，sin∠BOA=

3

5

，可得BH=3，OH=4，即可得出；
（2）如图，根据题意，OA=10，可得AH=6，所以，在Rt△AHB中，可得sin∠BAO的值．

解答：解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于H，
∵OB=5，sin∠BOA=

3

5

，
∴BH=3，OH=4，
∴点B的坐标为（4，3），

（2）∵OA=13，
∴AH=9，
∴在Rt△AHB中，AB=3

10

∴cos∠BAO=

AH

AB

=

9

3 10

=

3 10

10

．

点评：本题主要考查了解直角三角形和坐标与图形性质，根据题意，借助辅助线，是解答本题的关键．