题目内容
如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
分析：四边形AEFD可分割为△AED与△DEF．从E是AB中点及D分AC为2：3的条件看，△AED的面积不难推知，关键是如何推求△DEF的面积．为此，需通过添加辅助线的办法，寻求△DEF的面积与已知面积的关系．
解答：
解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，
从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，
∴S△DFC：S△DFE=3：1．
设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．
由于AD：DC=2：3，
∴S△EAD：S△ECD=2：3，
∴S△EAD=
S△DEC=
x，
S△ACE=
x+4x=
x，
又因为E是AB中点，
所以S△ACE=
S△ABC=20，
∴
x=20，
解得x=3，即S△DEF=3，
∴S△ADE=
x=8，
∴S?AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，
∴S△DFC：S△DFE=3：1．
设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．
由于AD：DC=2：3，
∴S△EAD：S△ECD=2：3，
∴S△EAD=
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S△ACE=
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又因为E是AB中点，
所以S△ACE=
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∴
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解得x=3，即S△DEF=3，
∴S△ADE=
| 8 |
| 3 |
∴S?AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，在三角形中，利用平行线实行比的转移，再利用等积变形，得到相应的面积的比，从而将欲求的△DEF的面积与已知的△ABC的面积“挂上了钩”．这里取AD的中点G，得到BD的平行线EG是关键．
练习册系列答案
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