Question

已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O'，使点O'落在x轴的正半轴上，且AB与C'O'交于点D，求：
（1）点O'的坐标；
（2）线段AD的长度；
（3）经过两点O'、C'的直线的函数表达式．

Answer 1

解：（1）连接BO和BO'，由题意知OA=O'A，
∴点O'的坐标为（2，0）；
（2）设AD=m，
∵BC'=O'A=1，∠BC'D=∠O'AD=90°，∠BDC'=∠O'DA，
∴Rt△BDC'Rt△O'DA，
∴C'D=AD=m，则DO'=3﹣m；
在Rt△ADO'中，AD²+AO'²=DO'²，
∴m²+1²=（3﹣m）²，解之得：m=，
∴线段AD的长度为；
（3）设经过点O'、C'的直线的函数表达式为：y=kx+b，
由（1）和（2）得点O'的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，），
而点O'和D都在这条直线上，
∴，解之得：k=﹣，b=．
∴经过点O'、C'的直线的函数表达式为：y=﹣x+．