题目内容

15、关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为
0
．
分析：两根互为相反数，则两根之和为0；又一元二次方程的两根之和为$-frac{b}{a}$，故问题可求．
解答：解：设两根为x1，x2，由题意，得：x1+x2=-m，
∵两根互为相反数，∴x1+x2=0，
∴m=0．
点评：本题的解答须充分利用已知条件：互为相反数的两数和为0；并熟练掌握一元二次方程的根与系数关系．
练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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