Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的一段抛物线表示。

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

Answer 1

解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

                     

            由图二可得种植成本与时间的函数关系为

   

（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=P-Q，即

           

当0≤t≤200时，配方整理得

                    

所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；

当200<t≤300时，配方整理得

                      

所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。

综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，

即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。