Question

已知⊙O的半径为5cm，弦AB长6cm，则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是

1cm

．

Answer 1

分析：连接OB，过O作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如图，根据垂径定理得出AD=BD，弧AC=弧BC，AD=BD=3cm，推出CD的长是弦AB中点到劣弧AB中点的距离，根据勾股定理求出OD即可．

解答：解：
连接OB，过O作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如图，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AD=BD，弧AC=弧BC，AD=BD=3cm，
即CD的长是弦AB中点到劣弧AB中点的距离，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD=

52-32

=4（cm），
∴CD=OC-OD=5cm-4cm=1cm，
故答案为：1cm．

点评：本题考查了对垂径定理和勾股定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．