Question

14．关于抛物线y=x²-2x+1，下列说法错误的是（　　）

• A． 开口向上
• B． 与x轴有两个重合的交点
• C． 对称轴是直线x=1
• D． 当x＞1时，y随x的增大而减小

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．

解答 解：画出抛物线y=x²-2x+1的图象，如图所示．

A、∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B、∵令x²-2x+1=0，△=（-2）²-4×1×1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C、∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2×1}$=1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．