Question

如图，△ABC中，AB=6，BD=3，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求CD的长．

Answer 1

解：在DC上取点E，使BD=DE，
连接AE，则△ABE是等腰三角形．
∴AE=AB，
∵∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，
∴∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∴CE=AB=6，
∴CD=CE+DE=AB+BD=9．
故答案为：9．
分析：解答此题的关键是在DC上取点E，使BD=DE，连接AE，则△ABE是等腰三角形，然后利用等量代换即可求出求CD的长．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，在DC上取点E，使BD=DE，连接AE，则△ABE是等腰三角形，这是此题的突破点．