题目内容
如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=
- A.25°
- B.30°
- C.35°
- D.40°
B
分析：连接GC并延长，首先根据多边形内角和公式计算出∠ADC+∠ABC的度数，再根据补角的定义计算出∠EDC+∠FBC，再根据角平分线定义计算出∠1+∠2，再根据三角形内角与外角的关系计算出∠DGB的度数．
解答：连接GC并延长，
∵ABCD是四边形，
∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=180°×（4-2）=360°，
∵∠A=80°，∠C=140°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-80°-140°=140°，
∴∠EDC+∠FBC=360°-140°=220°，
∵DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，
∴∠1+∠2=220°÷2=110°，
∵∠1+∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4，
∴∠DGB+∠1+∠2=∠DCB=140°，
∴∠DGB=140°-110°=30°，
故选：B．
点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，解决此题的关键是关键是计算出∠1+∠2的度数．
分析：连接GC并延长，首先根据多边形内角和公式计算出∠ADC+∠ABC的度数，再根据补角的定义计算出∠EDC+∠FBC，再根据角平分线定义计算出∠1+∠2，再根据三角形内角与外角的关系计算出∠DGB的度数．
解答：连接GC并延长，
∵ABCD是四边形，
∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=180°×（4-2）=360°，
∵∠A=80°，∠C=140°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-80°-140°=140°，
∴∠EDC+∠FBC=360°-140°=220°，
∵DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，
∴∠1+∠2=220°÷2=110°，
∵∠1+∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4，
∴∠DGB+∠1+∠2=∠DCB=140°，
∴∠DGB=140°-110°=30°，
故选：B．
点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，解决此题的关键是关键是计算出∠1+∠2的度数．
练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．