Question

如图，在梯形中,，已知，点为边上的动点，连接，以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于，连接.
 
（1）求的长.
（2）当时，求的长.
（3）在点的运动过程中，
①当时，求⊙的半径.
②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

Answer 1

（1）4；（2）；（3）①；②

试题分析：（1）过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，，可得BE=3，在由勾股定理求得AE的长，证得四边形，即可求得结果；
（2）由CD⊥BC，BC=6即可求得AD的长，当时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，先由∠B的余弦函数求得BH的长，即可得到的长；
（3）①设⊙的半径为r，当时，有，根据正切函数即可列方程求得⊙的半径；②解法同①.
（1）过点A作AE⊥BC

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得
易得四边形
∴；
（2）∵CD⊥BC，BC=6
∴
当时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，
∵
∴
∴；
（3）①设⊙的半径为r
当时，
有
此时
∴
∴
即⊙的半径为
②⊙的半径为
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．