Question

如图，有一圆形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器内壁柜上边缘4cm的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm的B处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不计）．

Answer 1

分析：应读懂图意，有虚线的一侧应是开口的．应把A，B放在平面图形内，实际是求两点在一条直线同侧时，距离最小，此时应作出其中一点关于这条直线的对称点，连接另一点与这条直线的交点就是应经过的点，然后利用勾股定理求得最短距离．

解答：解：将圆柱沿着A，B所在直线垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个矩形，（2分）
如图所示，
作BO⊥AO于O，
则AO，BO分别平行于矩形的两边，
作A点关于D点的对称点A‵，连A‵B，
则△A′BO为直角三角形，
且BO=

24

2

=12，A′O=（15-3）+4=16，（4分）
由勾股定理得
A′B²=A′O²+BO²=16²+12²=400，
∴A′B=20．（7分）
故蜘蛛沿B外壁-C内壁-A路线爬行最近，且它至少要走20cm．（8分）

点评：立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．求两点在某一直线同一侧的最短距离的方法应掌握．