Question

7．若实数a满足a²-2a+1=0，则2a²-4a+5=3．已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²=4．

Answer 1

分析 由a²-2a+1=0得a²-2a=-1，整体代入到2a²-4a+5=2（a²-2a）+5可得；令x²+y²=m≥0，则（m+1）（m-3）=5，整理得m²-2m-8=0，因式分解法求解可得m的值，即可知答案．

解答 解：∵a²-2a+1=0，即a²-2a=-1，
∴2a²-4a+5=2（a²-2a）+5=-2+5=3；
令x²+y²=m≥0，
则（m+1）（m-3）=5，整理得m²-2m-8=0，
∴（m+2）（m-4）=0，
∴m+2=0或m-4=0，
解得：m=-2（舍）或m=4，
即x²+y²=4，
故答案为：3，4．

点评 本题主要考查代数式的求值及解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，根据不同方程的特点选择合适的、简便的方法是解题的关键．