Question

如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是

1. A.
   x²-8x-18=0
2. B.
   x²-8x+18=0
3. C.
   x²+8x-18=0
4. D.
   x²+8x+18=0

Answer 1

B
分析：根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，而CP=3，PD=6，AB=8，则PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，然后利用一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系可得以AP、PB的长为两根的一元二次方程是x²-（PA+PB）x+PA•PB=0，接着把PA+PB=8，PA•PB=3×6=18整体代入即可．
解答：∵弦AB和CD相交于P，
∴PA•PB=PC•PD，
而CP=3，PD=6，AB=8，
∴PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，
∴以AP、PB的长为两根的一元二次方程（二次项系数为）是：x²-（PA+PB）x+PA•PB=0，即x²-8x+18=0．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=；以x₁，x₂为根的一元二次方程是x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．