题目内容
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BD=1，∠A=30°，则△ABC的面积是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：易证∠DCB=∠A，运用三角函数求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．
解答：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴∠DCB=∠A=30°，
∴BC=BD÷sin30°=2，
∴AC=BC•cot30°=2，
∴△ABC的面积=2×2÷2=2．
故选D．
点评：本题考查了三角函数的知识．本题的关键是先灵活运用相等关系进行转换求出两直角边，再计算面积．
分析：易证∠DCB=∠A，运用三角函数求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．
解答：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴∠DCB=∠A=30°，
∴BC=BD÷sin30°=2，
∴AC=BC•cot30°=2
，∴△ABC的面积=2×2
÷2=2．故选D．
点评：本题考查了三角函数的知识．本题的关键是先灵活运用相等关系进行转换求出两直角边，再计算面积．
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