Question

如图，?ABCD中，A（1，0）、B（0，-2），双曲线y=

k

x

（x＜0）过点C，点D在y轴上，若S_□ABCD=6，则k=（　　）

• A、-2
• B、-3
• C、-4
• D、-6

Answer 1

分析：设D的坐标是（0，d），C的坐标是（m，n）．根据BC∥AD，则直线BC与AD的斜率相等，以及CD与AB的斜率相同即可列出两个方程，在根据若S_□ABCD=6即可求出一个关于d，m的方程，三个方程组成方程组即可求解m、n的值，从而求得C的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．

解答：解：设D的坐标是（0，d），C的坐标是（m，n）．
根据题意得：

d= n+2 -m n-d m =2 1 2 (d+2)(1-m)=6

，
解得：

m=-1 n=2 d=4

，
则C的坐标是（-1，2），代入双曲线的解析式得：k=-2．
故选A．

点评：本题是平行四边形以及反比例函数的综合应用题，正确根据平行四边形的性质得到方程组是解决本题的关键．