Question

【题目】综合与探究：

（1）计算判断：（计算并判断大小，填写符号：“>”“<”或“=”）

①当，时，_____；

②当，时，_____；

③当，时，______；

④当，时，______；

⑤当，时，______；

⑥当，时，_______；

…

（2）归纳猜想：猜想并写出关于与（，是常数，且，）之间的数量关系；

（3）探究证明：请补全以下证明过程：

证明：根据一个实数的平方是非负数，可得，

∴，

∵，，

…

（4）实践应用：要制作面积为的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结论，求出框架周长的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①=，②=，③=，④>，⑤>，⑥>；（2）；（3）见解析；（4）框架周长的最小值为．

【解析】

（1）代入计算即可；

（2）由（1）可得出；

（3）根据非负数的性质展开即可得出答案；

（4）设长方形的长和宽分别为，，则长方形面积为：；周长为：，根据（2）的结论即可得出答案．

解：（1）①当，时，；

②当，时，；

③当，时，；

④当，时，；

⑤当，时，；

⑥当，时，；

（2）猜想结果为：；

（3）证明过程如下：

根据一个实数的平方是非负数，可得，

∴，

∵，，

∴．

∴．

∴．

（4）设长方形的长和宽分别为，

∵长方形面积为4，

∴．

∴．

∴．

∴框架周长的最小值为．