题目内容
（2009•佛山）一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义--定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC．（1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状；
（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．
【答案】分析：（1）根据题中的描述可知这个图形是矩形或等腰梯形．
（2）这就要根据图形和矩形，梯形的性质来分析，要分三种情况来分析．即是∠BAC是直角，锐角，钝角时的情况．
解答：解：
（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形ABCD1”．
注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给（1分）；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给（2分）；
等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．
注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．
（2）①若∠BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形；（6分）
②若∠BAC是锐角（图③），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1；（8分）
其中，若∠BAD是直角（图①），则四边形为矩形．（9分）
③若∠BAC是钝角（图④），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1．（11分）
注：可用AC与BD或者∠BAC与∠CDB是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给（4分）．
点评：本题主要考查了复杂作图，具有一定的难度，学生作图时一定要根据图形性质和要求画图．
（2）这就要根据图形和矩形，梯形的性质来分析，要分三种情况来分析．即是∠BAC是直角，锐角，钝角时的情况．
解答：解：
（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形ABCD1”．
注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给（1分）；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给（2分）；
等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．
注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．
（2）①若∠BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形；（6分）
②若∠BAC是锐角（图③），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1；（8分）
其中，若∠BAD是直角（图①），则四边形为矩形．（9分）
③若∠BAC是钝角（图④），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1．（11分）
注：可用AC与BD或者∠BAC与∠CDB是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给（4分）．
点评：本题主要考查了复杂作图，具有一定的难度，学生作图时一定要根据图形性质和要求画图．
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