Question

已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），若x₁＜＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）①将P（2，3）代入得

∴a=-3或a=1。
②∵a＞0，
∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x²-1，
故与此抛物线无交点的直线可以是y=x-2。
（2）由于顶点在右侧，即对称轴（1-a）在的右侧
∴
∴①
由于
∴抛物线在自变量取时，因变量必小于0
∴
解得②
由于
∴。