Question

若一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数为2，标准差为，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均数与标准差分别是

1. A.
   2，
2. B.
   2，
3. C.
   3，
4. D.
   3，

Answer 1

C
分析：根据标准差的概念计算．先表示出数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．
解答：由题意知，原数据的平均数=（x₁+x₂+…+x₅）=2，
方差S²=[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=（）²=，
另一组数据的平均数₂=[2x₁-1+2x₂-1+…+x₅-1]=[2（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=×2（x₁+x₂+…+x₅）-1
=2-1=4-1=3，
方差S₂²=[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+…+（2x₅-1-3）²]={4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]}=4S²=，
即方标准差=．
故选C．
点评：本题考查的是标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．