Question

7、如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是

∠ABD=∠E

或

∠BAD=∠EAC

．

Answer 1

分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角，则∠ACE=∠ADB．所以如果△ADB∽△ACE，只需再保证有一组对应角相等，如∠ABD=∠E或∠BAD=∠CAE或弧BD=弧CF等．

解答：解：∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACE=∠D，∴当∠BAD=∠EAC或∠ABD=∠E时，△ADB∽△ACE．

点评：此题为开放性试题，首先要找出已经满足的条件，然后再进一步分析需要添加的条件．