题目内容

多项式 $数学公式$ 是（几次几项式），最高次数项是，常数项是．

三次三项式 - $\text{[math]}$ -5
分析：找到最高次项，进而找到相应的次数；有几个单项式就是几项式；常数项指不含字母的项．
解答：多项式 $\text{[math]}$ 是三次三项式（几次几项式），最高次数项是- $\text{[math]}$ ，常数项是-5．
点评：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．有几项就是几项式，多项式的常数项指不含字母的项．

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65、有一个多项式a¹⁰-a⁹b+a⁸b²-a⁷b³+…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？

认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）¹=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³，…
下面我们依次对（a+b）ⁿ展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）ⁿ的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）ⁿ展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）ⁿ（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．