Question

如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．

（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．

∵AB=12，∴AE=．

∴BF=BE=．

（2）作EG⊥BF，垂足为点G．

根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．

∴．

∴所求的函数解析式为．

（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点落在EF上．

∴，∠=∠=∠A=90°．

∴要使△成为等腰三角形，必须使．

而，，

∴．

∴．整理，得．

解得．

经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去．

当AE=时，△为等腰三角形．