Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BCD＝，AB＝，BC＝5－，CD＝6．求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，作矩形DEFG，使E、F在BC的延长线上，A在GF上． 　　∵∠ABC＝，∠BCD＝， 　　∠DCE＝60，∠ABF＝(邻补角的定义)． 　　∠EDC＝，∠BAF＝(直角三角形两锐角互余)． 　　∴CE＝DC＝3(直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半)， 　　BF＝AF(等角对等边)． 　　在Rt△DEC中，DE＝． 　　在Rt△ABF中，AF＝BF＝(勾股定理)． 　　在矩形DEFG中，DG＝EF，DE＝GF(矩形对边相等)． 　　∴DG＝EC＋BC＋BF＝3＋5－＋＝8， 　　AG＝GF－AF＝DE－AF＝－＝2． 　　∴在Rt△DGA中， 　　AD＝(勾股定理)． 　　说明：本题的关键是构造矩形，从而利用矩形的性质和勾股定理求线段的长．

提示：

提示：要求AD的长，由已知条件中角与边的特征必须构造直角三角形，因此可作矩形利用勾股定理来求．