Question

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B =∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是 ；

设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是 ．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使，请求出相应的BF的长．

Answer 1