Question

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AB+AD=AC．

Answer 1

分析：由对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°时，可以推出△ABC≌△ADC且每个直角三角形都有角是60°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可就可以解决问题．

解答：证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，
∴在直角△ABC中，∠BAC=60°=∠DAC，AC公共，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴∠ACB=30°=∠ACD，
∴AB=

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AC，
而AB=AD，
∴AB+AD=AC．

点评：本题证明的关键是根据已知条件证明△ABC≌△ADC和含30度角的直角三角形的性质．