题目内容

8．已知x=7+4$\sqrt{3}$，y=7-4$\sqrt{3}$，求5x2-16xy+5y2的值．

分析 由题意得x-y=8$\sqrt{3}$、xy=1，把5x2-16xy+5y2变形为5（x-y）2-6xy然后整体代入即可．

解答 解：∵x-y=7+4$\sqrt{3}$-7+4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，xy=1
∴原式=5（x2-2xy+y2）-6xy
=5（x-y）2-6xy
=5×64×3-6
=954．

点评 本题考查代数式求值问题、整体代入的思想，把代数式适当变形是解题的关键．

练习册系列答案
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18．如图，已知I为△ABC的内心，∠EBC和∠FCB的角平分线交与点D，若∠A=α，求：
（1）∠BIC的大小；
（2）∠BDC的大小．
19．若正方形的一条对角线的长为10cm，则此时正方形的面积为（　　）
A．100cm2B．75cm2C．50cm2D．25cm2
16．若方程3xm-n+2ym+n=5是二元一次方程，则m=1，n=0．
3．解方程：
（1）3x+3=2x+7；
（2）4（x+0.5）+x=17；   
（3）$\frac{1}{5}$（x+15）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$（x-7）．
2．如图，抛物线解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x2-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x-$\sqrt{3}$，与x轴交于A、B两点，以OA为斜边构造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，将△OEA沿OE翻折，使点A的对应点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）过点B作DB⊥x轴与EO的延长线交于点D，连接CD，若动点P从点D沿线段DC方向以每秒2个单位的速度向点C运动，设点P的运动时间为t，线段CP的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AD，动点Q从点A沿线段AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，两点同时出发，其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，使∠PQA=2∠PEC．
9．如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中点，F是BC上一点，且AE平分∠DAF，求证：AF=AD+CF．
6．等腰△ABC中，AC=BC，D为BC外一点，连BD、CD，设∠ACB=∠ADB=α．
（1）如图（a），当α=60°时，写出AD，BD，CD三线段之间的数量关系．
（1）如图（b），当α=90°时，写出AD，BD，CD三线段之间的数量关系．
（1）如图（c），当α=120°时，写出AD，BD，CD三线段之间的数量关系．
7．操作与证明：
如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．
（1）过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求证：FG=BP．
探究与计算：
（3）如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数；
（4）在（3）的条件下，当$\frac{BP}{BC}$=$\frac{3}{4}$时，求sin∠CFP的值．

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