Question

【题目】如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或；（3）M点的横坐标为，N点的横坐标为．

【解析】

试题分析：（1）根据B，C两点在抛物线上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值即可；

（2）直线AB的解析式为，设F点的坐标为（x，），则D点的坐标为（x，），根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况试题解析：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；

（3）M点的横坐标为，N点的横坐标为．

试题解析：（1）∵B，C两点在抛物线上，∴，解得：．

∴所求的抛物线为：；

（2）抛物线，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为，∴，解得：，∴直线AB的解析式为，设F点的坐标为（x，），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，

①若⊙G与x轴相切则必须有DG=GE，即=，即：，解得：，（舍去）；

②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即，解得：，（舍去）；

综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或；

（3）M点的横坐标为，N点的横坐标为．