题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AF，AF=ED，请问：四边形AEDF是菱形吗？如果是，请说明理由．
答：四边形AEDF是菱形．
理由如下：
∵DE∥AF，AF=ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∵DE∥AF，
∴∠EDA=∠DAC，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形．
分析：根据题意，可推出∠EAD=∠EDA，所以AE=DE，由DE∥AF，AF=ED，推出四边形AEDF是平行四边形，推所以四边形AEDF是菱形．
点评：本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的判定，关键在于求证AE=DE．
理由如下：
∵DE∥AF，AF=ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∵DE∥AF，
∴∠EDA=∠DAC，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形．
分析：根据题意，可推出∠EAD=∠EDA，所以AE=DE，由DE∥AF，AF=ED，推出四边形AEDF是平行四边形，推所以四边形AEDF是菱形．
点评：本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的判定，关键在于求证AE=DE．
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