Question

如图，在正方形ABCD内取一点E，使△EBC是等边三角形，∠AED是________度．

Answer 1

150
分析：由正方形和等边三角形的性质可以得出∠AEB=75°，∠CED=75°，∠BEC=60°，进而就可以得出∠AED的度数．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD．
∵△EBC是等边三角形，
∴BE=BC=CE，∠BEC=∠BCE=∠EBC=60°，
∴AB=BE，CD=CE，∠ABE=∠DCE=30°，
∴∠AEB=∠DEC=75°，
∴∠AED=360°-75°-75°-60°，=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用及周角的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．