Question

如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

 

Answer 1

解：（1）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），

∴设直线l的解析式为：y=kx+b，

∴

∴．

∴直线l的解析式为：y=﹣x+3；

（2）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

①如图所示，此时⊙M与此直线l相切，切点为C，

连接MC，则MC⊥AB，

在Rt△ABM中，sin∠BAM==，

在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=，

∴AM===4，

∴点M的坐标为（0，0）．

②此时⊙M'与此直线l相切，切点为C'，

连接M'C'，则M'C'⊥AB，

∴∠M′C′B=∠MCB=90°，

在△M′C′B与△CMB中，

，

∴BM'=BM=3，

∴点M'的坐标为（0，6）．

综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）．