题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．
解：（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
∵AB是⊙O
的直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC；
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴
，
∵AC=8，BC=6，
∴S△ABC=
AC·BC=
×8×6=24，
∴S△BDC=S△ABC÷
=24÷（
）2=
。
∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
∵AB是⊙O
的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC；
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴
，∵AC=8，BC=6，
∴S△ABC=
AC·BC=
×8×6=24，∴S△BDC=S△ABC÷
=24÷（
）2=
。
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=
24、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．
（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）
（2012•黔东南州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．
如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长．