Question

（1）计算：
（2）解方程：2x²-4x-5=0（配方法）
（3）先化简，再求值：，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

解：（1）原式=4+-2+1
=5-；

（2）由原方程，得
x²-2x-=0，
移项，得
x²-2x=，
两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²-2x+1=，即（x-1）²=，
开方，得
x-1=±，
解得x₁=1+，x₂=1-；

（3）∵3x²-x-1=0，
∴3x²=x+1，
∴=×===，即=．
分析：（1）先计算负整数指数幂、去绝对值、化简二次根式、零指数幂；然后根据实数运算法则进行计算；
（2）化二次项系数为1，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
（3）先化简所求代数式，然后3x²，=x+1代入求值即可．
点评：本题考查了实数的运算，配方法解方程等．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．