Question

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm．线段BC所在直线（即动点E）以每秒2cm的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，运动过程中与AB的交点为E，与AC的交点为D．
（1）经过多少秒后ED是△ABC的中位线？此时ED的长为多少？
（2）经过多少秒后ED的长为2cm？

Answer 1

分析：（1）ED是△ABC的中位线即E、D分别为AB、AC的中点，即BE=

1

2

AB=3cm，根据动点的速度即可计算时间；
（2）ED=2cm=

1

4

BC，即AE=

1

4

AB，根据BE的长和动点的速度即可计算时间．

解答：解：（1）ED是△ABC的中位线即E、D分别为AB、AC的中点，则ED=

1

2

BC=4cm，
∴BE=

1

2

AB=3cm，
∵动点速度为每秒2cm，
∴时间为t=

BE

2cm/s

=1.5s；

（2）ED的长为2cm，即ED=

1

4

BC，
∴AE=

1

4

AB=1.5cm，
∴BE=6cm-1.5cm=4.5cm
故时间t=

BE

2cm/s

=2.25秒，
答：（1）经过1.5秒后ED是△ABC的中位线，此时ED的长为4cm，
（2）经过2.25秒后ED的长为2cm．

点评：本题考查了中位线定理，考查了平行线定理，本题中根据BE的长和动点速度求时间是解题的关键．