Question

  某商场销售一批名牌衬衫，衬衫的进价为 80元，销售中发现，该衬衫的销售价格x(元)和日销售量y(件)之间满足下表中的对应关系：
(1)请你认真分析表中数据，从你所过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式。
(2)该商场计划经营此种衬衫的日销售利润不低于800元，则其销售单价至少应定为多少元，(结果精确到0．1 元)？

Answer 1

解：(1)假如数量变化规律满足一次函数，
设解析式为 y = kx + b，依题意，当x= 100时，y = 30；当x = 120时，y=25。
即，解得
所以一次函数解析式为  
把x= 150，y = 20代入此函数解析式，左边≠右边，所以其数量变化规律不满足一次函数。  
同理，其数量变化规律也不满足二次函数。(注：如用其他合理的方式排除以上两种函数，同样得分)    
因此反比例函数能表示其变化规律，设解析式为， 当x= 100 时，y =30，可得30 = ，解得m=3000，
所以反比例函数的解析式是 y =，验证：
当x = 150时，；当x=93．75 时，；
当 x= 120时，，所以可用反比例函数表示其变化规律  
(2)依题意，得， 解得      
由于≈109．1 元，因此该衬衫的销售单价至少应定为109．1 元。