题目内容

双曲线与直线有一交点为（3，），则的值为（）

A. 1 B.－2 C.－1 D.3

C

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如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=

（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．

（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；

（2）点P（m，

）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；

（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②

的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

如图，已知直线y=

x与双曲线y=

交于A、B两点，且点A的横坐标为

．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=

上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

，只有当a=b时，a+b有最小值2

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=

；
若m＞0，只有当m=

．
（2）如图，已知直线L₁：y=

x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y=

(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短

时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数y=

（k为非零常数）的图象上的一动点．
（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

如图，已知直线y= $数学公式$ x与双曲线y= $数学公式$ 交于A、B两点，且点A的横坐标为 $数学公式$ ．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y= $数学公式$ 上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= $数学公式$ 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．