题目内容

(2005·长春)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

答案：略
解析：

　　解　∠BPF=120°．

　　证明：在等腰梯形ABCD中，

　　AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，

　　则AE=DF，△ABE≌△DAF．

　　∠AEB=∠DFA，∠D=120°，

　　∴∠DAF＋∠DAF=60°，

　　∴∠FAE＋∠AEB=60°，

　　∴∠APE=120°，∴∠BPF=120°．


练习册系列答案
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（2005•长春）如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax2的函数关系式；
（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax2的图象上并求这个点的坐标．
（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）
（2005•长春）如图1所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．

（1）求矩形ABCD的周长．
（2）如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．
（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．
（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
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（2005•长春）如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax2的函数关系式；
（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax2的图象上并求这个点的坐标．
（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）
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