题目内容

方程组
x2-y=2
2x-y=k
有实数解，则k的取值范围是（　　）
分析：使用代入法，易得x2-（2x-k）=2，再根据题意可得4-4（k-2）≥0，解即可．
解答：解：
x2-y=2①
2x-y=k②
，
由②得，y=2x-k③，
把③代入①，得
x2-（2x-k）=2，
∴△=4-4（k-2）≥0，
解得k≤3，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握△≥0时，方程有实数根．
练习册系列答案
相关题目
解下列方程组或不等式
（1）
4x+y=5
2x-3y=13
；
（2）
2x+y=-6
2y+z=-9
2z+x=-3
；
（3）
4x+3
5
＜
7-x
2
+1；
（4）
x-2
2
-(x-1)＜1．
解下列方程或方程组．
（1）
x-7
4
-
5x+8
3
=
5
4

（2）
4
3
[
3
2
(
x
2
-1)-3]-2x=3
（3）
3x+2y=5x+2
2(3x+2y)=11x+7

（4）
x+y
2
+
x-y
3
=6
4(x+y)-5(x-y)=2
（2013•启东市一模）如果实数x，y满足方程组
x+y=4
2x-2y=1
，那么x2-y2=
2
2
．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
（2013•雨花台区一模）如果实数x、y满足方程组
2x-2y=1
x+y=4
，那么x2-y2=
2
2
．

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