Question

如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  6

• C、

  2

  3

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为

1

3

，且面积是△ABC的

1

9

．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．

解答：解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为

1

3

，且面积是△ABC的

1

9

，
观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
∴△ABC的高是

3

2

，一个小等边三角形的高是

3

6

，
∴△ABC的面积是

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，一个小等边三角形的面积是

1

2

×

3

6

×

1

3

=

3

36

，
所以重叠部分的面积是

3

4

-

3

36

×3=

3

6

．
故选B．

点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．