题目内容
【题目】完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝
∠ABC．（ ）
同理，∠2＝∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【解析】
先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠2，结合AD∥BC得∠2=∠3，根据平行线的性质得∠1=∠3，从而得证．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1=
∠ABC．（角的平分线的定义）
同理，∠2=∠ADC．
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3，
∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
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