题目内容
如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为分析：先根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB、AD的长，再根据射影定理求出AE的长，然后用AB减去AE即可得EB．
解答：
解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，
∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB=
=2
．
∵点D为腰BC中点，
∴AD=
=
，
∵DE⊥AD，∠B=45°，
∴DH=HB=
，
∴AD2=AH•AE，
∴AE=
=
=
，
EB=AB-AE=2
-
=
．
故答案为：
．
解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 2 |
∵点D为腰BC中点，
∴AD=
| AC2+CD2 |
| 5 |
∵DE⊥AD，∠B=45°，
∴DH=HB=
| ||
| 2 |
∴AD2=AH•AE，
∴AE=
| AD2 |
| AH |
(
| ||||||
2
|
5
| ||
| 3 |
EB=AB-AE=2
| 2 |
5
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．
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